КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerentio – связь, сцепление) – согласованное протекание в пространстве и во времени нескольких колебательных или волновых процессов, при котором разность их фаз остается постоянной. Это означает, что волны (звук , свет , волны на поверхности воды и пр.) распространяются синхронно, отставая одна от другой на вполне определенную величину. При сложении когерентных колебаний возникает интерференция ; амплитуду суммарных колебаний определяет разность фаз.
Гармонические колебания описывает выражение
A (t ) = A 0 cos(w t + j ),
где A 0 – начальная амплитуда колебания, A (t ) – амплитуда в момент времени t , w – частота колебания, j – его фаза.
Колебания когерентны, если их фазы j 1, j 2 ... меняются беспорядочно, но их разность Dj = j 1 – j 2 ... остается постоянной. Если же разность фаз меняется, колебания остаются когерентными, пока она по величине не станет сравнима с p .
Распространяясь от источника колебаний, волна через какое-то время t может «забыть» первоначальное значение своей фазы и стать некогерентной самой себе. Изменение фазы обычно происходит постепенно, и время t 0, в течение которого величина Dj остается меньше p , называется временнóй когерентностью. Ее величина непосредственно связана с надежностью источника колебаний: чем стабильнее он работает, тем больше временнáя когерентность колебания.
За время t 0 волна, двигаясь со скоростью с , проходит расстояние l = t 0c , которое называется длиной когерентности,или длинойцуга, то есть отрезка волны, имеющего неизменную фазу. В реальной плоской волне фаза колебаний меняется не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной ему. В этом случае говорят о пространственной когерентности волны.
Первое определение когерентности дал Томас Юнг в 1801 при описании законов интерференции света, проходящего через две щели: «интерферируют две части одного и того же света». Суть этого определения состоит в следующем.
Обычные источники оптического излучения состоят из множества атомов, ионов или молекул, самопроизвольно испускающих фотоны. Каждый акт испускания длится 10 –5 – 10 –8 секунды; следуют они беспорядочно и со случайно распределенными фазами как в пространстве, так и во времени. Такое излучение некогерентно, на освещенном им экране наблюдается усредненная сумма всех колебаний, а картина интерференции отсутствует. Поэтому для получения интерференции от обычного источника света его луч раздваивают при помощи пары щелей, бипризмы или зеркал, поставленных под небольшим углом одно к другому, а затем сводят вместе обе части. Фактически здесь речь идет о согласованности, когерентности двух лучей одного акта излучения, происходящего случайным образом.
Когерентность лазерного излучения имеет другую природу. Атомы (ионы, молекулы) активного вещества лазера испускают вынужденное излучение, вызванное пролетом постороннего фотона, «в такт», с одинаковыми фазами, равными фазе первичного, вынуждающего излучения (см . ЛАЗЕР).
В наиболее широкой трактовке под когерентностью сегодня понимают совместное протекание двух или нескольких случайных процессов в квантовой механике, акустике, радиофизике и пр.
Сергей Транковсий
КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerentio – связь, сцепление) – согласованное протекание в пространстве и во времени нескольких колебательных или волновых процессов, при котором разность их фаз остается постоянной. Это означает, что волны (звук , свет , волны на поверхности воды и пр.) распространяются синхронно, отставая одна от другой на вполне определенную величину. При сложении когерентных колебаний возникает интерференция ; амплитуду суммарных колебаний определяет разность фаз.
Гармонические колебания описывает выражение
A (t ) = A 0 cos(w t + j ),
где A 0 – начальная амплитуда колебания, A (t ) – амплитуда в момент времени t , w – частота колебания, j – его фаза.
Колебания когерентны, если их фазы j 1, j 2 ... меняются беспорядочно, но их разность Dj = j 1 – j 2 ... остается постоянной. Если же разность фаз меняется, колебания остаются когерентными, пока она по величине не станет сравнима с p .
Распространяясь от источника колебаний, волна через какое-то время t может «забыть» первоначальное значение своей фазы и стать некогерентной самой себе. Изменение фазы обычно происходит постепенно, и время t 0, в течение которого величина Dj остается меньше p , называется временнóй когерентностью. Ее величина непосредственно связана с надежностью источника колебаний: чем стабильнее он работает, тем больше временнáя когерентность колебания.
За время t 0 волна, двигаясь со скоростью с , проходит расстояние l = t 0c , которое называется длиной когерентности,или длинойцуга, то есть отрезка волны, имеющего неизменную фазу. В реальной плоской волне фаза колебаний меняется не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной ему. В этом случае говорят о пространственной когерентности волны.
Первое определение когерентности дал Томас Юнг в 1801 при описании законов интерференции света, проходящего через две щели: «интерферируют две части одного и того же света». Суть этого определения состоит в следующем.
Обычные источники оптического излучения состоят из множества атомов, ионов или молекул, самопроизвольно испускающих фотоны. Каждый акт испускания длится 10 –5 – 10 –8 секунды; следуют они беспорядочно и со случайно распределенными фазами как в пространстве, так и во времени. Такое излучение некогерентно, на освещенном им экране наблюдается усредненная сумма всех колебаний, а картина интерференции отсутствует. Поэтому для получения интерференции от обычного источника света его луч раздваивают при помощи пары щелей, бипризмы или зеркал, поставленных под небольшим углом одно к другому, а затем сводят вместе обе части. Фактически здесь речь идет о согласованности, когерентности двух лучей одного акта излучения, происходящего случайным образом.
Когерентность лазерного излучения имеет другую природу. Атомы (ионы, молекулы) активного вещества лазера испускают вынужденное излучение, вызванное пролетом постороннего фотона, «в такт», с одинаковыми фазами, равными фазе первичного, вынуждающего излучения (см . ЛАЗЕР).
В наиболее широкой трактовке под когерентностью сегодня понимают совместное протекание двух или нескольких случайных процессов в квантовой механике, акустике, радиофизике и пр.
Сергей Транковсий
Энциклопедический словарь, 1998 г.
когерентность
КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerens - находящийся в связи) согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов. Если разность фаз 2 колебаний остается постоянной во времени или меняется по строго определенному закону, то колебания называются когерентными. Колебания, у которых разность фаз изменяется беспорядочно и быстро по сравнению с их периодом, называются некогерентными.
Когерентность
(от латинского cohaerens ≈ находящийся в связи), согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания. Два гармонических (синусоидальных) колебания одной частоты всегда когерентны. Гармоническое колебание описывается выражением: х = A cos (2pvt + j), (
где х ≈ колеблющаяся величина (например, смещение маятника от положения равновесия, напряжённость электрического и магнитного полей и т.д.). Частота гармонического колебания, его амплитуда А и фаза j постоянны во времени. При сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой v, но разными амплитудами A1 и А2 и фазами j1 и j2, образуется гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колебания:
может изменяться в пределах от A1 + А2 до А1 ≈ А2 в зависимости от разности фаз j1 ≈ j2 (). Интенсивность результирующего колебания, пропорциональная Ар2 также зависит от разности фаз.
В действительности идеально гармонические колебания неосуществимы, так как в реальных колебательных процессах амплитуда, частота и фаза колебаний непрерывно хаотически изменяются во времени. Результирующая амплитуда Ар существенно зависит от того, как быстро изменяется разность фаз. Если эти изменения столь быстры, что не могут быть замечены прибором, то измерить можно только среднюю амплитуду результирующего колебания. При этом, т.к. среднее значение cos (j1≈j2) равно 0, средняя интенсивность суммарного колебания равна сумме средних интенсивностей исходных колебаний: ═и, таким образом, не зависит от их фаз. Исходные колебания являются некогерентными. Хаотические быстрые изменения амплитуды также нарушают К. .
Если же фазы колебаний j1 и j2 изменяются, но их разность j1 ≈ j2 остается постоянной, то интенсивность суммарного колебания, как в случае идеально гармонических колебаний, определяется разностью фаз складываемых колебаний, то есть имеет место К. Если разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то говорят, что колебания остаются когерентными в течение некоторого времени, пока их разность фаз не успела измениться на величину, сравнимую с p.
Можно сравнить фазы одного и того же колебания в разные моменты времени t1 и t2, разделённые интервалом t. Если негармоничность колебания проявляется в беспорядочном, случайном изменении во времени его фазы, то при достаточно большом t изменение фазы колебания может превысить p. Это означает, что через время t гармоническое колебание «забывает» свою первоначальную фазу и становится некогерентным «само себе». Время t называется временем К. негармонического колебания, или продолжительностью гармонического цуга. По истечении одного гармонического цуга он как бы заменяется другим с той же частотой, но др. фазой.
При распространении плоской монохроматической электромагнитной волны в однородной среде напряжённость электрического поля Е вдоль направления распространения этой волны ох в момент времени t равна:
где l = сТ≈ длина волны, с ≈ скорость её распространения, Т ≈ период колебаний. Фаза колебаний в какой-нибудь определённой точке пространства сохраняется только в течение времени К. т. За это время волна распространится на расстояние сt и колебания Е в точках, удалённых друг от друга на расстояние сt, вдоль направления распространения волны, оказываются некогерентными. Расстояние, равное сt вдоль направления распространения плоской волны на котором случайные изменения фазы колебаний достигают величины, сравнимой с p, называют длиной К., или длиной цуга.
Видимый солнечный свет, занимающий на шкале частот электромагнитных волн диапазон от 4Ч1014 до 8Ч1014гц, можно рассматривать как гармоническую волну с быстро меняющимися амплитудой, частотой и фазой. При этом длина цуга ~ 10≈4 см. Свет, излучаемый разреженным газом в виде узких спектральных линий более близок к монохроматическому. Фаза такого света практически не меняется на расстоянии 10 см. Длина цуга лазерного излучения может превышать километры. В диапазоне радиоволн существуют более монохроматические источники колебаний (см. Кварцевый генератор, Квантовые стандарты частоты), а длина волн l во много раз больше, чем для видимого света. Длина цуга радиоволн может значительно превышать размеры Солнечной системы.
Всё сказанное справедливо для плоской волны. Однако идеально плоская волна так же неосуществима, как и идеально гармоническое колебание (см. Волны). В реальных волновых процессах амплитуды и фаза колебаний изменяются не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной этому направлению. Случайные изменения разности фаз в двух точках, расположенных в этой плоскости, увеличиваются с увеличением расстояния между ними. К. колебаний в этих точках ослабевает и на некотором расстоянии l, когда случайные изменения разности фаз становятся сравнимыми с p, исчезают. Для описания когерентных свойств волны, в плоскости, перпендикулярной направлению ее распространения, применяют термин пространственная К., в отличие от временной К., связанной со степенью монохроматичности волны. Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на области, в каждой из которых волна сохраняет К. Объём такой области (объём К.) приблизительно равен произведению длины цуга сt на площадь круга диаметром / (размер пространственной К.).
Нарушение пространственной К. связано с особенностями процессов излучения и формирования волн. Например, пространственная К. световой волны, излучаемой протяжённым нагретым телом, исчезает на расстоянии от его поверхности всего в несколько длин волн, т.к. разные части нагретого тела излучают независимо друг от друга (см. Спонтанное излучение). В результате вместо одной плоской волны источник излучает совокупность плоских волн, распространяющихся по всем возможным направлениям. По мере удаления от теплового источника (конечных размеров), волна все больше и больше приближается к плоской. Размер пространственной К. l растет пропорционально l ═≈ где R ≈ расстояние до источника, r ≈ размеры источника. Это позволяет наблюдать интерференцию света звёзд, несмотря на то, что они являются тепловыми источниками огромных размеров. Измеряя / для света от ближайших звёзд, удаётся определить их размеры r. Величину l/r называют углом К. С удалением от источника интенсивность света убывает как 1/R2. Поэтому с помощью нагретого тела нельзя получить интенсивное излучение, обладающее большой пространственной К.
Световая волна, излучаемая лазером, формируется в результате согласованного вынужденного излучения света во всем объеме активного вещества. Поэтому пространственная К. света у выходного отверстия лазера сохраняется во всем поперечном сечении луча. Лазерное излучение обладает огромной пространственной К., т. е. высокой направленностью по сравнению с излучением нагретого тела. С помощью лазера удаётся получить свет, объём К. которого в 1017 раз превышает объём К. световой волны той же интенсивности, полученной от наиболее монохроматических нелазерных источников света.
В оптике наиболее распространённым способом получения двух когерентных волн является расщепление волны, излучаемой одним немонохроматическим источником, на две волны, распространяющиеся по разным путям, но, в конце концов, встречающихся в одной точке, где и происходит их сложение (рис. 2). Если запаздывание одной волны по отношению к другой, связанное с разностью пройденных ими путей, меньше продолжительности цуга, то колебания в точке сложения будут когерентными и будет наблюдаться интерференция света. Когда разность путей двух волн приближается к длине цуга, К. лучей ослабевает. Колебания освещённости экрана уменьшаются, освещённость I стремится к постоянной величине, равной сумме интенсивностей двух волн, падающих на экран. В случае неточечного (протяжённого) теплового источника два луча, пришедшие в точки А и В, могут оказаться некогерентными из-за пространственной некогерентности излучаемой волны. В этом случае интерференция не наблюдается, так как интерференционные полосы от разных точек источника смещены относительно друг друга на расстояние, большее ширины полосы.
Понятие К., возникшее первоначально в классической теории колебаний и волн, применяется также по отношению к объектам и процессам, описываемым квантовой механикой (атомные частицы, твёрдые тела и т.д.).
Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Фабрикант В. А., Новое о когерентности, «Физика в школе», 1968, ╧ 1; Франсон М., Сланский С., Когерентность в оптике, пер. с франц., М., 1968; Мартинсен В., Шпиллер Е., Что такое когерентность, «Природа», 1968, ╧ 10.
А. В. Францессон.
Википедия
Когерентность (физика)
Когере́нтность (от - «находящийся в связи ») - скоррелированность нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени, и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.
Классический пример двух когерентных колебаний - это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.
Радиус когерентности - расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности, случайное изменение фазы достигает значения порядка.
Процесс декогеренции - нарушение когерентности, вызываемое взаимодействием частиц с окружающей средой.
Когерентность (философская спекулятивная стратегия)
В мысленном эксперименте, предложенном итальянским теоретиком вероятностей Бруно де Финетти в порядке оправдания Байесовской вероятности, массив ставок является точно когерентным , если он не подвергает спорщика верному проигрышу вне зависимости от исходов событий, на которые он ставит, обеспечив его оппоненту разумный выбор.
Когерентность
Когере́нтность (от - «находящийся в связи »):
- Когерентность нескольких колебательных или волновых процессов этих процессов во времени, проявляющаяся при их сложении.
- Когерентность массива ставок - свойство массива ставок, заключающееся в том, что спорщик, сделавший ставки на некоторые исходы некоторых событий, никогда не проиграет спор вне зависимости от исходов этих событий.
- Когерентность памяти - свойство компьютерных систем, заключающееся в том, что два или более процессора или ядра могут получить доступ к одной области памяти.
Примеры употребления слова когерентность в литературе.
Вне зависимости от плоскости поляризации излучения Призраков мы можем теперь подстроиться под любую и убедиться, что когерентность действительно существует и постоянна во времени.
Они также воспринимают фазу волны, но при этом сами обеспечивают когерентность , издавая сигналы через строго определенные промежутки времени.
Когерентность , но это такая когерентность, которая не допускает существования моей когерентности, когерентности мира и когерентности Бога.
Весь Состав Общего Числа Воплощений Сущности Высшего, равно как и весь Состав Общего Числа Представленных Воплощений Сущности Высшего, наряду с Составом Общего Числа Воображенных Воплощений Сущности Высшего, запечатлены в Чаше Накоплений Сущности Божественной Человека-Будды информационно-энергетическим голографическим способом когерентности Духа, ибо Он и есть Альфа-и-Омега -- Первый-и-Последний Единый Высший, Охватывающий в Творении Его всех Сущих с Творцом.
Внешние связи В РА-8000 имеются средства эффективного поддержания когерентности кэша в многопроцессорных системах.
Запечатления в Тканях Одежд Сарасвати происходят Силою Сущности Божественной Человека -- информационно-энергетическим голографическим способом, то есть когерентностью психокоррелятивных квантовых полей, оставляющих голографический информационно-энергетический код Со-Бытия Человека, как живую Память в Вечной Неизменной Форме Души Творения.
Каждый Человек имеет свой индивидуальный Состав Общего Числа Воплощений Сущности Высшего, и этот Состав запечатлен в Чаше Человека информационно-энергетическим голографическим способом -- высокой когерентностью излучений психокоррелятивных квантовых полей, что генерируются Сущностью Божественной Человека в процессе его Образования Высшим.
Сущности Божественной Человека, как результат Мышления Образами Высшего, произрождаются мириады элементарных частиц Материи, которые есть сфокусированные высокой когерентностью Духа в Линзе плотности кривизны Пространства Образы общей картины голограммы Происходящего в Сарасвати из чувств.
Рисунок 5 -- Образование Тероидсфера Наития созданием высокой плотности Кривизны Пространства когерентностью Духа.
Индивидуальные электроны, наблюдаемые в конкретном физическом эксперименте, суть, по мысли Цеха, результат разрушения измерительным устройством когерентности единого электрон-- позитронного поля.
Процессы самоорганизации общественного сознания подчиняются общим закономерностям становления: когерентности , связности событий возникновения тех или иных общественных стереотипов и т.
Фазовая когерентность
Экспериментальное подтверждение (14). Из этого уравнения следует, то можно увеличить, либо увеличив амплитуду компонента B i , либо увеличив продолжительность импульса . В экспериментах Фриболина с образцом H 2 O увеличивали с интервалом 1 мкс, а B i выдерживали постоянной. Из полученных результатов следует, что максимум амплитуды соответствует
Что касается заселенностей энергетических уровней, то при ситуация обращается и на верхнем энергетическом уровне ядер будет больше, чем на нижнем.
При имеем более сложную ситуацию, т.к. M 2 = 0 и оба зеемановских уровня заселены равным образом. Этот случай отличается от насыщения, т.к. в данной ситуации у нас M y" имеется, а при насыщении - нет. Появление поперечной намагниченности в данном случае объясняется тем, что под влиянием B 1 ядерные диполи прецессируют вокруг двойного конуса не равномерно, а образуя "редкие" и "плотные" фракции, прецессирующие "по фазе". Это явление называется "фазовой когерентностью. |
Как уже отмечалось интерференционную картину можно наблюдать лишь при наложении когерентных волн. Обратим внимание на то, что в определении когерентных волн отмечено не существование, а наблюдение интерференции. Это означает, что наличие или отсутствие когерентности зависит не только от характеристики самих волн, но и от промежутка времени регистрации интенсивности. Одна и та же пара волн может быть когерентной при одном времени наблюдения и некогерентной при другом.
Две световые волны, полученные из одной методом деления амплитуды или методом деления волнового фронта, не обязательно интерферируют друг с другом. В точке наблюдения складываются две волны с волновыми векторами и . Есть две основные причины возможной некогерентности таких волн.
Первая причина - немонохроматичность источника света (или непостоянство модулей волновых векторов). Монохроматичный свет - свет одной частоты. Строго монохроматичная волна в каждой точке пространства имеет не зависящую от времени амплитуду и начальную фазу. Как амплитуда так и фаза реальной световой волны испытывают некоторые случайные изменения во времени. Если изменения частоты невелики и изменения амплитуды достаточно медленные (их частота мала по сравнению с оптической частотой ), то говорят, что волна квазимонохроматическая.
Вторая причина возможной некогерентности световых волн, полученных из одной волны - пространственная протяженность реального источника света (или непостоянство направления каждого из волновых векторов).
В реальности имеют место обе причины одновременно. Однако для простоты разберем каждую причину отдельно.
Временная когерентность.
Пусть имеется точечный источник света S и и , являющиеся действительными или мнимыми его изображениями (рис.3.6.3 или 3.6.4). Допустим, что излучение источника состоит из двух близких и одинаково интенсивных волн с длинами волн и (очевидно то же будет справедливо и для источников и ). Пусть начальные фазы источников и одинаковы. В некоторую точку экрана лучи с длинами волн и придут в одинаковых фазах. Назовем эту точку центром интерференционной картины. Для обеих волн там получится светлая полоса.В другой точке экрана, где разность хода (N – целое число, номер полосы) для длины волны получится также светлая интерференционная полоса. Если та же , то в ту же точку экрана лучи с длиной волны придут уже в противофазах, и для этой длины волны интерференционная полоса будет темной. При этом условии в рассматриваемой точке экрана светлая полоса наложится на темную – интерференционная картина исчезнет. Таким образом, условие исчезновения полос есть , откуда максимальный номер интерференционной полосы
Перейдем теперь к случаю, когда свет от источника представляет собой совокупность волн с длинами, лежащими в интервале . Разобьем этот спектральный интервал на совокупность пар бесконечно узких спектральных линий, длины волн которых отличаются на . К каждой такой паре применима формула (3.7.1), где нужно заменить на . Поэтому исчезновение интерференционной картины произойдет для порядка интерференции
Эта формула дает оценку максимально возможного порядка интерференции. Величину называют обычно степенью монохроматичности волны.
Таким образом, для наблюдения интерференционной картины при разбиении волны по ходу луча разность хода двух полученных волн не должна превышать величины , которую называют длиной когерентности l
Понятие длины когерентности можно пояснить следующим образом. Рассмотрим две точки на одном луче как два возможных вторичных источника света для наблюдения интерференционной картины. При этом расстояние от каждой из точек до мысленного экрана предполагается одинаковым (рис.3.7.1).
Здесь и - две выбранные вдоль луча
Рис.3.7.1. точки, в которые мысленно поместим полупрозрачные пластинки для получения интерференционной картины на экране . Пусть .Оптическая разность хода для интерферирующих лучей и , равна . Если превышает величину , то как указывалось выше интерференционная картина «смазывается», и, следовательно, вторичные источники света в точках и оказываются некогерентными. Расстояние между точками и , при котором это начинает происходить, называется длинойкогерентности вдоль луча, длиной продольной когерентности или просто длина когерентности.
Расстояние, равное длине когерентности, волна проходит за время когерентности
Временем когерентности можно назвать максимальный промежуток времени, при усреднении по которому еще наблюдается эффект интерференции.
Опираясь на приведенные оценки, можно оценить толщину пленки, с помощью которой можно получить интерференционную картину (расшифровать термин «тонкая пленка», использованный в предыдущей лекции). Пленку можно назвать «тонкой», если разность хода волн, дающих интерференционную картину, не превышает длины когерентности световой волны. При падении волны на пленку под малым углом (в направлении близком к нормали) разность хода равна 2bn (формула (3.6.20)), где b – толщина, а n – показатель преломления материала пленки. Поэтому интерференционную картину можно получить на пленке, для которой 2bn ≤ l = . (3.7.5) Заметим, что при падении волны под большими углами нужно еще учитывать возможную некогерентность разных точек волнового фронта.
Оценим длину когерентности света, излучаемого разными источниками.
1.Рассмотрим свет, излучаемый естественным источником (не лазером). Если на пути света поставить стеклянный светофильтр, ширина полосы пропускания которого ~ 50нм, то для длины волны середины оптического спектрального интервала ~ 600нм получим, согласно (3.7.3), ~ 10 м. Если же светофильтр отсутствует, то длина когерентности будет примерно на порядок меньше.
2.Если источником света является лазер, то его излучение обладает высокой степенью монохроматичности ( ~ 0,01нм) и длина когерентности такого света для той же длины волны окажется порядка 4·10 м.
Пространственная когерентность.
Возможность наблюдать интерференцию когерентных волн от протяжённых источников приводит к понятию пространственной когерентности волн .
Для простоты рассуждений представим, что источники когерентных электромагнитных волн с одинаковыми начальными фазами и с длиной волны расположены на отрезке длины b , находящемся на расстоянии l» b от экрана (рис.3.7.2), на котором наблюдается их интерференция. Наблюдаемая на экране интерференционная картина может быть представлена как наложение интерференционных картин, создаваемых бесконечным множеством пар точечных когерентных источников, на которые можно мысленно разбить протяжённый источник.
Выделим среди всего множества источников источник, расположенный посредине отрезка, и сравним интерференционные картины двух пар, одна из которых образована центральным источником и некоторым произвольно выбранным близко расположенным к нему источником, а другая - центральным и источником, расположенным на одном из концов отрезка. Очевидно, что интерференционная картина пары близкорасположенных источников будет иметь близкое к максимальному значению в центре экрана в точке наблюдения (рис. 3.7.2) . В тоже время интерференционная картина другой пары будет иметь значение, зависящее от оптической разности хода электромагнитных волн, испускаемых источниками в центре отрезка и на его крае
| ≈ , | (3.7.6) |
где - угловой размер источника (рис.3.7.2), который ввиду « l достаточно мал, так, что справедливы очевидные преобразования, использованные при выводе формулы (3.7.6) .
Отсюда следует, что волны от различных точек протяжённого источника, приходящие в точку наблюдения, расположенную в центре экрана, будут иметь по отношению к волне от центрального источника оптическую разность хода, изменяющуюся по линейному закону от нуля до максимального значения 0,25 . При определённой длине источника приходящие в точку наблюдения волны могут иметь фазу, отличающуюся на 180 о от фазы волны, излучаемой центральной точкой отрезка. В результате этого волны, приходящие в центр экрана от различных частей источника, будут уменьшать значение интенсивности по сравнением с максимальным, которое имело бы место, если бы все волны имели одинаковую фазу. Эти же рассуждения справедливы и по отношению к другим точкам экрана. Вследствие этого интенсивности в максимумах и минимумах интерференционной картины протяжённого источника будут иметь близкие значения и видность интерференционной картины будет стремиться к нулю. В рассматриваемом случае это имеет место при в (3.7.6). Значение наименьшей длины отрезка (источника) , соответствующее этому условию определяется из соотношения (в этом случае т=1 ):
В оптике и теории электромагнитных волн половина этого значения определяет т.н. радиус пространственной когерентности электромагнитных волн, излучаемых протяжённым источником:
| . | (3.7.7) |
Физический смысл понятия радиуса пространственной когерентности протяжённого источника состоит в представлении о возможности наблюдения интерференционной картины от протяжённого источника, если он размещается внутри круга радиуса . Из сказанного следует вывод, что пространственная когерентность электромагнитных волн определяется угловым размером их источника.
Пространственная когерентность - это когерентность света в направлении, перпендикулярном лучу (поперек луча). Получается, что это когерентность разных точек поверхности равной фазы. Но на поверхности равной фазы разность фаз равна нулю. Однако для протяженных источников это не совсем так. Реальный источник света не точечный, поэтому поверхность равных фаз испытывает небольшие повороты, оставаясь в каждый момент времени перпендикулярной направлению на излучающий в данный момент точечный источник света, расположенный в пределах реального источника света. Повороты поверхности равной фазы вызваны тем, что свет в точку наблюдения приходит то от одной, то от другой точки источника. Тогда, если предположить, что на такой псевдоволновой поверхности расположены вторичные источники, волны от которых могут дать интерференционную картину, то можно дать определение радиуса когерентности другими словами. Вторичные источники на псевдоволновой поверхности, которые можно считать когерентными, располагаются внутри круга, радиус которого равен радиусу когерентности. Диаметр когерентности это максимальное расстояние между точками на псевдоволновой поверхности, которые можно считать когерентными.
Возвратимся к опыту Юнга (лекция 3.6). Чтобы получить в этом опыте четкую интерференционную картину, необходимо, чтобы расстояние между двумя щелями S и не превышало диаметр когерентности. С другой стороны, как видно из (3.7.7), радиус (а, следовательно, и диаметр) интерференции увеличивается с уменьшением углового размера источника. Поэтому d- расстояние между щелями и и b- размер источника S связаны обратной зависимостью b·d ≤ l. (3.7.8)