Вы видели ее везде: на одежде, сумках, автомобилях, татуированных людях, в интернете, в рекламе по телевизору. Возможно, даже в учебнике. Стивен Хокинг включил в свою книгу только ее, единственную, а одна поп-певица назвала этой формулой свой альбом. Интересно, знала она при этом, в чем смысл формулы? Хотя вообще, это дело не наше, и дальше не об этом.

Как вы поняли, речь ниже пойдет о самой эпичной и знаменитой формуле Эйнштейна:

Пожалуй, это самая популярная физическая формула. Но в чем ее смысл? Уже знаете? Отлично! Тогда предлагаем ознакомиться с другими, не такими известными, но не менее полезными формулами , которые действительно могут пригодиться при решении разных задач .

А тем, кто хочет узнать смысл формулы Эйнштейна быстро и без копания в учебниках, добро пожаловать в нашу статью!

Формула Эйнштейна - самая знаменитая формула

Интересно, что Эйнштейн не был преуспевающим учеником и даже имел проблемы с получением аттестата зрелости. Когда его спрашивали, как он смог придумать теорию относительности, физик отвечал: "Нормальный взрослый человек вообще не задумывается над проблемой пространства и времени. По его мнению, он уже думал об этой проблеме в детстве. Я же развивался интеллектуально так медленно, что пространство и время занимали мои мысли, когда я стал уже взрослым. Естественно, я мог глубже проникать в проблему, чем ребёнок с нормальными наклонностями".

1905 год называют годом чудес, так как именно тогда была заложена основа для научной революции.

Что есть что в формуле Эйнштейна

Вернемся к формуле. В ней всего три буквы: E , m и c . Если бы все в жизни было так просто!

Каждый школьник в шестом классе уже знает, что:

1. m – это масса. В ньютоновской механике - скалярная и аддитивная физическая величина, мера инертности тела.
2. с в формуле Эйнштейна – скорость света. Максимальная возможная скорость в мире, считается фундаментальной физической константой. Скорость света равна 300000 (примерно) километров в секунду.
3. E – энергия. Фундаментальная мера взаимодействия и движения материи. В этой формуле фигурирует не кинетическая и не потенциальная энергия. Здесь E - энергия покоя тела.

Важно понимать, что в теории относительности механика Ньютона – частный случай. Когда тело движется со скоростью, близкой к с , масса изменяется. В формуле m обозначает массу покоя.

Так вот, формула связывает эти три величины и называется еще законом или принципом эквивалентности массы и энергии.

Масса – мера содержания энергии в теле.

Смысл формулы Эйнштейна: связь энергии и массы

Как это работает? Например: жаба греется на солнце, девушки в бикини играют в волейбол, вокруг красота. Почему все это происходит? Прежде всего, из-за термоядерного синтеза, который протекает внутри нашего Солнца.

Там атомы водорода сливаются, образуя гелий. На других звездах протекают такие же реакции или реакции с более тяжелыми элементами, но суть остается той же. В результате реакции выделяется энергия, которая летит к нам в виде света, тепла, ультрафиолетового излучения и космических лучей.

Откуда берется эта энергия? Дело в том, что масса двух вступивших в реакцию атомов водорода больше, чем масса образовавшегося в результате атома гелия. Эта разница масс и превращается в энергию!

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Еще один пример - механизм работы ядерного реактора .

Термоядерный синтез на Солнце неуправляемый. Люди уже освоили этот тип синтеза на Земле и построили водородную бомбу. Если бы мы могли замедлить реакцию и получить управляемый термоядерный синтез, у нас был бы практически неиссякаемый источник энергии.

О материи и энергии

Итак, мы выяснили смысл формулы и рассказали о принципе эквивалентности массы и энергии.

Массу можно превратить в энергию, а энергии соответствует некоторая масса.

При этом важно не путать понятия материи и энергии и понимать, это это разные вещи.

Фундаментальный закон природы – закон сохранения энергии. Он гласит, что энергия ниоткуда не берется и никуда не девается, ее количество во Вселенной постоянно, изменяется только форма. Закон сохранения массы является частным случаем для закона сохранения энергии.

Что есть энергия, а что - материя? Посмотрим на вещи с вот такой стороны: когда частица движется со скоростью, близкой к скорости света, она рассматривается как излучение, то есть энергия. Покоящаяся или движущаяся с медленной скоростью частица определяется как материя.

В момент Большого Взрыва материи не существовало, была лишь энергия. Потом Вселенная остыла, и часть энергии перешла в материю.

Сколько энергии заключено в материи? Зная массу тела, мы можем рассчитать, чему равна энергия этого тела согласно формуле Эйнштейна. Скорость света сама по себе немаленькая величина, а ее квадрат – и подавно. Это значит, что в очень маленьком кусочке материи заключена огромная энергия. Подтверждение тому – атомная энергетика.

Таблетка ядерного топлива (на АЭС используется обогащенный уран) весит 4,5 грамма. Но дает энергию, эквивалентную энергии от сжигания 400 килограммам угля. Хороший КПД, не так ли?

Итак, самая знаменитая формула физики говорит о том, что материю можно преобразовать в энергию и наоборот. Энергия никуда не исчезает, а лишь изменяет свою форму.

Не будем приводить вывод формулы Эйнштейна - там нас ждут гораздо более сложные формулы, а они могут отбить у начинающих ученых весь интерес к науке. Наш студенческий сервис готов оказать помощь в решении вопросов по учебе. Сохраните энергию и силы с помощью наших экспертов!

Трудности классического объяснения фотоэффекта

Как можно было бы объяснить фотоэффект с точки зрения классической электродинамики и волновых представлений о свете?

Известно, что для вырывания электрона из вещества требуется сообщить ему некоторую энергию A , называемую работой выхода электрона. В случае свободного электрона в металле это работа по преодолению поля положительных ионов кристаллической решетки, удерживающего электрон на границе металла. В случае электрона, находящегося в атоме, работа выхода есть работа по разрыву связи электрона с ядром.

В переменном электрическом поле световой волны электрон начинает совершать колебания.

А если энергия колебаний превысит работу выхода, то электрон будет вырван из вещества.

Однако в рамках таких представлений невозможно понять второй и третий законы фотоэффекта. Почему кинетическая энергия выбитых электронов не зависит от интенсивности излучения? Ведь чем больше интенсивность, тем больше напряженность электрического поля в электромагнитной волне, тем больше сила, действующая на электрон, тем больше энергия его колебаний и с тем большей кинетической энергией электрон вылетит из катода. Но эксперимент показывает иное.

Откуда берется красная граница фотоэффекта? чем «провинились» низкие частоты? Казалось бы, с ростом интенсивности света растет и сила, действующая на электроны; поэтому даже при низкой частоте света электрон рано или поздно будет вырван из вещества когда интенсивность достигнет достаточно большого значения. Однако красная граница ставит жесткий запрет на вылет электронов при низких частотах падающего излучения.

Кроме того, при освещении катода излучением сколь угодно слабой интенсивности (с частотой выше красной границы) фотоэффект начинается мгновенно в момент включения освещения. Между тем, электронам требуется некоторое время для «расшатывания» связей, удерживающих их в веществе, и это время «раскачки» должно быть тем больше, чем слабее падающий свет. Аналогия такая: чем слабее вы толкаете качели, тем дольше придется их раскачивать до заданной амплитуды. Выглядит опять-таки логично, но опыт единственный критерий истины в физике! этим доводам противоречит.

Так на рубеже XIX и XX столетий в физике возникла тупиковая ситуация: электродинамика, предсказавшая существование электромагнитных волн и великолепно работающая в диапазоне радиоволн, отказалась объяснять явление фотоэффекта.

Выход из этого тупика был найден Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Он нашел простое уравнение, описывающее фотоэффект. Все три закона фотоэффекта оказались следствиями уравнения Эйнштейна.

Главная заслуга Эйнштейна состояла в отказе от попыток истолковать фотоэффект с позиций классической электродинамики. Эйнштейн привлек к делу смелую гипотезу о квантах, высказанную Максом Планком пятью годами ранее.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Гипотеза Планка говорила о дискретности излучения и поглощения электромагнитных волн, то есть о прерывистом характере взаимодействия света с веществом. При этом Планк считал, что распространение света это непрерывный процесс, происходящий в полном соответствии с законами классической электродинамики.

Эйнштейн пошел еще дальше: он предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями квантами, обладающими энергией E = h ν .

Планк рассматривал свою гипотезу лишь как математический трюк и не решился опровергнуть электродинамику применительно к микромиру. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну.

Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами. Таким образом, свет состоит из особых частиц фотонов, движущихся в вакууме со скоростью c . Каждый фотон монохроматического света, имеющего частоту, несет энергию h ν .

Фотоны могут обмениваться энергией и импульсом с частицами вещества; в таком случае мы говорим о столкновении фотона и частицы. В частности, происходит столкновение фотонов с электронами металла катода.

Поглощение света это поглощение фотонов, то есть неупругое столкновение фотонов с частицами (атомами, электронами). Поглощаясь при столкновении с электроном, фотон передает ему свою энергию. В результате электрон получает кинетическую энергию мгновенно, а не постепенно, и именно этим объясняется безынерционность фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта есть не что иное, как закон сохранения энергии. На что идет энергия фотона h ν при его неупругом столкновении с электроном? Она расходуется на совершение работы выхода A по извлечению электрона из вещества и на придание электрону кинетической энергии mv 2 /2: h ν = A + mv 2 /2 (4)

Слагаемое mv 2 /2 оказывается максимальной кинетической энергией фотоэлектронов. Почему максимальной? Этот вопрос требует небольшого пояснения.

Электроны в металле могут быть свободными и связанными. Свободные электроны «гуляют» по всему металлу, связанные электроны «сидят» внутри своих атомов. Кроме того, электрон может находиться как вблизи поверхности металла, так и в его глубине.

Ясно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона получится в том случае, когда фотон попадет на свободный электрон в поверхностном слое металла тогда для выбивания электрона достаточно одной лишь работы выхода.

Во всех других случаях придется затрачивать дополнительную энергию на вырывание связанного электрона из атома или на «протаскивание» глубинного электрона к поверхности. Эти лишние затраты приведут к тому, что кинетическая энергия вылетевшего электрона окажется меньше.

Замечательное по простоте и физической ясности уравнение (4) содержит в себе всю теорию фотоэффекта:

1. число выбиваемых электронов пропорционально числу поглощенных фотонов. С увеличением интенсивности света количество фотонов, падающих на катод за секунду, возрастает. Стало быть, пропорционально возрастает число поглощенных фотонов и, соответственно, число выбитых за секунду электронов.

2. Выразим из формулы (4) кинетическую энергию: mv 2 /2 = h ν - A

Действительно, кинетическая энергия выбитых электронов линейно растет с частотой и не зависит от интенсивности света.

Зависимость кинетической энергии от частоты имеет вид уравнения прямой, проходящей через точку (A / h ; 0). Этим полностью объясняется ход графика на рис. 3.

3. Для того, чтобы начался фотоэффект, энергии фотона должно хватить как минимум на совершение работы выхода: h ν > A . Наименьшая частота ν 0 , определяемая равенством

h ν о = A ;

Как раз и будет красной границей фотоэффекта. Как видим, красная граница фотоэффекта ν 0 = A / h определяется только работой выхода, т. е. зависит лишь от вещества облучаемой поверхности катода.

Если ν < ν 0 , то фотоэффекта не будет сколько бы фотонов за секунду не падало на катод. Следовательно, интенсивность света роли не играет; главное хватает ли отдельному фотону энергии, чтобы выбить электрон.

Уравнение Эйнштейна (4) дает возможность экспериментального нахождения постоянной Планка. Для этого надо предварительно определить частоту излучения и работу выхода материала катода, а также измерить кинетическую энергию фотоэлектронов.

В ходе таких опытов было получено значение h , в точности совпадающее с (2). Такое совпадение результатов двух независимых экспериментов на основе спектров теплового излучения и уравнения Эйнштейна для фотоэффекта означало, что обнаружены совершенно новые «правила игры», по которым происходит взаимодействие света и вещества. В этой области классическая физика в лице механики Ньютона и электродинамики Максвелла уступает место квантовой физике теории микромира, построение которой продолжается и сегодня.

Все попытки объяснить явление фотоэффекта на основе волновой теории света оказались безрезультатными. Объяснение фотоэффекта было дано А. Эйнштейном в 1905 году. Экспериментальные законы фотоэффекта Эйнштейн рассмотрел с позиций квантовой теории света. Как известно, чтобы вырвать электрон из металла, необходимо затратить некоторую энергию. Энергия, необходимая для вырывания электрона из металла, называется работой выхода. Энергия падающего кванта расходуется на работу выхода и на кинетическую энергию выбитого электрона:

где hv - энергия падающего кванта, А - работа выхода, - кинетическая энергия вырванного с поверхности металла электрона.

Формула (4) носит название уравнения Эйнштейна для фотоэффекта. Это уравнение объясняет основные экспериментальные законы и вид вольт-амперной характеристики фотоэлемента (рис. 19 и 20).

Интенсивность света, согласно квантовой теории, пропорциональна числу квантов энергии падающего света. Поэтому число вырванных электронов с увеличением светового потока увеличивается и, следовательно, увеличивается ток насыщения (рис. 19).

Максимальная кинетическая энергия вырванных электронов, а следовательно, и задерживающий потенциал U з, определяется согласно формуле (3) только частотой света и работой выхода. Работа выхода А определяется лишь родом металла. Поэтому с увеличением частоты падающего света увеличивается кинетическая энергия вырванных электронов и задерживающий потенциал U з (рис. 20). От величины светового потока кинетическая энергия не зависит (см. форм. 3).

Для каждого вещества фотоэффект наблюдается лишь в том случае, если частота v света больше минимального значения v 0 . Из уравнения Эйнштейна следует, что для вырывания электронов из металла необходимо затратить работу выхода - А . Следовательно, для того, чтобы вырвать электрон, энергия кванта должна быть больше этой работы выхода hv >А . Предельная частота v 0 (красная граница фотоэффекта) выражается: v 0 =A /h . Поскольку работа выхода А определяется родом вещества, предельная частота v 0 (красная граница) для разных веществ различна. Для цинка красной границе соответствует длина волны λ=3,7·10 -7 м (ультрафиолетовая область). Напомним, что длина волны света связана с частотой следующим соотношением λ 0 =c /v 0 .

Вопросы

1. Нарисовать зависимость кинетической энергии вырванных фотоэлектронов от величины падающего светового потока для частот v 1 и v 2 , причем v 1 > v 2 .

2. Между катодом и анодом приложен задерживающий потенциал, такой, что вырванные фотоэлектроны пролетают только половину расстояния между анодом и катодом. Смогут ли они долететь до анода, если расстояние между катодом и анодом уменьшить вдвое?

Если атомы подвергнуть облучению светом, то свет будет поглощаться атомами. Естественно допустить, что при определённых условиях поглощение будет столь велико, что внешние (валентные) будут отрываться от атомов. Это явление наблюдается в действительности. Классическая электродинамика, обычная волновая теория света не в состоянии дать удовлетворительное объяснение фотоэффекту. Эйнштейн выдвигает предположение, что свет сам по себе имеет корпускулярную природу, что имеет смысл смотреть на свет не как на поток волн, а как на поток частиц. Свет не только излучается, но и распространяется и поглощается в виде квантов! Эти кванты, или частицы, световой энергии Эйнштейн назвал фотонами.

Фотоны, падая на поверхность металла, проникают на очень короткое расстояние в металл и поглощаются нацело отдельными его электронами проводимости. Они сразу же увеличивают свою энергию до значения, достаточного, чтобы преодолеть потенциальный барьер вблизи поверхности металла, и вылетают наружу.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

У различных металлов красная граница фотоэффекта различна

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Для определения постоянной Планка была составлена цепь (рис. 1). Когда скользящий контакт потенциометра находится в крайнем левом положении, чувствительный амперметр при освещении фотоэлемента регистрирует слабый фототок. Передвигая скользящий контакт вправо, постепенно увеличивают запирающее напряжение до тех пор, пока в цепи прекратится фототок. При освещении фотоэлемента фиолетовым светом с частотой ТГц запирающее напряжение 2 В, а при освещении красным светом =390 TГц запирающее напряжение равно 0,5 В. Какое значение постоянной Планка было получено?
Решение	В качестве основы для решения задачи служит уравнение Эйнштейна: В том случае когда достигают напряжения при котором фототок прекращается отрицательная работа внешнего поля над электронами ровна электрона, то есть: Тогда уравнение Эйнштейна примет вид: Запишем это уравнение для двух состояний, описанных в условиях задачи: Вычтем первое уравнение из второго, получим: Дополним данные задачи табличным значением заряда электрона Кл Переведем данные в СИ: 750 TГц = Гц, 390 TГц = Гц Проведем расчёт
Ответ	Постоянная Планка равна Дж с.

ПРИМЕР 2

Задание

В вакуумном фотоэлементе, облучаемом светом с частотой , фотоэлектрон попадает в задерживающее электрическое поле. К электродам фотоэлемента приложено напряжение U, расстояние между электродами равно H, электрон вылетает под углом к плоскости катода. Как изменяется импульс и координаты электрона по сравнению с начальными в момент его возврата на катод? А- работа выхода.

Решение

При решении задачи используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: Далее надо представить движение электрона. Допустим, что в области движения электрона электрическое поле однородно. Такое допущение можно сделать, если считать, что анод располагается сравнительно далеко от вершины траектории электрона. Найдем изменение электрона по возвращении на катод. Выполним построения рис. 2. Изменение импульса- основание треугольника с углом при вершине . Тогда ,

Исходя из гипотезы Планка о квантах, Эйнштейн в 1905 г. предло­жил квантовую теорию фотоэффекта. В отличие от Планка, который счи­тал, что свет излучается квантами, Эйнштейн предположил, что свет не только излучается, но и распространяется, и поглощается отдельными не­делимыми порциями - квантами Кванты представляют собой частицы с нулевой массой покоя, которые движутся в вакууме со скоростью м/с. Эти частицы получили название фотонов. Энергия квантов Е = hv.

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электро­ном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорцио­нально числу поглощенных фотонов, т.е. пропорционально интенсивности света.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода (А) из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектро­ну кинетической энергии . По закону сохранения энергии

Уравнение (3)называется уравнением Эйнштейна для внешнего фо­тоэффекта. Оно имеет простой физический смысл: энергия светового кван­та расходуется на вырывание электрона из вещества и на сообщение ему кинетической энергии.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить законы фотоэффекта. Из него следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона ли­нейно возрастает с увеличением частоты и не зависит от его интенсивно­сти (числа фотонов), так как ни А, ни ν от интенсивности света не зависят (1-й закон фотоэффекта). Выражая кинетическую энергию электрона через ра­боту задерживающего поля можно записать уравнение Эйнштейна в виде

Из уравнения (4) следует, что

Это соотношение совпадает с экспериментальной закономерностью, выраженной формулой (2).

Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фото­электронов уменьшается (для данного металла А = const), то при некото­рой достаточно малой частоте кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (2-й закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из (3) получим

Это и есть "красная граница"фотоэффекта для данного металла. Она зави­сит лишьот работы выхода электрона, т.е. от химической природы веще­ства и состояния его поверхности.

Выражение (3), используя (17) и (6), можно записать в виде

Так же естественно объясняется пропорциональность тока насыще­ния I Н мощности падающего света. С возрастанием общей мощности све­тового потока W возрастает число отдельных порций энергии hv, а следо­вательно, и число п вырываемых в единицу времени электронов. Так как I Н пропорционально п, то тем самым объясняется и пропорциональность тока насыщения I Н мощности света W.

Если интенсивность очень большая (лазерные пучки), то возможен многофотонный (нелинейный) фотоэффект, при котором фотоэлектрон од­новременно получает энергию не одного, а нескольких фотонов. Многофо­тонный фотоэффект описывается уравнением

где N - число вступивших в процесс фотонов. Соответственно "красная граница" многофотонного фотоэффекта

Следует отметить, что лишь малое число фотонов передает свою энергию электронам и участвует в фотоэффекте. Энергия большинства фо­тонов затрачивается на нагревание вещества, поглощающего свет. Применение фотоэффекта

На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлектронных при­боров, которые получили широкое применение в различных областях нау­ки и техники. В настоящее время практически невозможно указать отрасли производства, где бы не использовались фотоэлементы - приемники излу­чения, работающие на основе фотоэффекта и преобразующие энергию из­лучения в электрическую.

Простейшим фотоэлементом с внешним фотоэффектом является ва­куумный фотоэлемент. Он представляет собой баллон, из которого выка­чан воздух, внутренняя поверхность (за исключением окошка для доступа излучения) покрыта фоточувствительным слоем и является фотокатодом. В качестве анода обычно используются кольцо (рис. 10) или сетка, поме­щаемые в центре баллона. Фотоэлемент включается в цепь батареи, ЭДС которой выбирается такой, чтобы обеспечить фототок насыщения.

Выбор материала фотокатода определяется рабочей областью спек­тра: для регистрации видимого света и инфракрасного излучения исполь­зуется кислородно-цезиевый катод, для регистрации ультрафиолетового излучения и коротковолновой части видимого света - сурьмяно-цезиевый. Вакуумные фотоэлементы безынерционны, и для них наблюдается строгая пропорциональность фототока интенсивности излучения. Эти свойства по­зволяют использовать вакуумные фотоэлементы в качестве фотометриче­ских приборов, например, экспонометров и люксметров для измерения ос­вещенности. Для увеличения интегральной чувствительности вакуумных фотоэлементов баллон заполняют инертным газом Аr или Nе при давлении 1,3 ÷ 13 Па). Фототок в таком газонаполненном элементе усиливается вследствие ударной ионизации молекул газа фотоэлектронами. Самые разные объективные оптические измерения немыслимы в наше время без применения фотоэлементов. Современная фотометрия, спектроскопия и спектрофотометрия, спектральный анализ вещества проводятся с примене­нием фотоэлементов. Широко используются фотоэлементы в технике: кон­троль, управление, автоматизация производственных процессов, в военной технике для сигнализации и локации невидимым излучением, в звуковом кино, в разнообразных системах связи от передачи изображения и телеви­дения до оптической связи на лазерах и космической техники представля­ют собой далеко не полный перечень областей применения фотоэлементов для решения разнообразных технических вопросов в современной про­мышленности и связи.